Pi sayısının hayatımızda yeri

Paylaşım tarihi :

Pi çok uzun zamandır hayatımızda. Tüm matematik tarihi, pi sayısının değerinde ve öneminde görülebilir. Bu numara ile Ortadoğu'ya, Avrupa'ya, Çin'e, Hindistan'a ve hatta Amerika'ya seyahat ediyoruz. "Çevre" anlamına gelen Yunanca perimetro terimi, pi sayısının ilk harfini aldığı yerdir. Pi, bir dairenin çevresinin çapına oranını temsil eden bir semboldür ve herhangi bir boyuttaki tüm daireler için geçerlidir. Ishango Kemiği, insanlık tarihinde 20.000 yıl öncesine dayanan birçok keşiften biridir. Yaklaşık 4000 yıl önce eski Mısırlılar ve Babilliler Pi'yi keşfettiler. Pi, Babilliler tarafından 3 ve 1/8 veya 3.125 olarak ölçülmüştür. Pi'nin ilk rakamları inanılmaz bir şekilde bir birinden farklıdır - 3.1415926. Pi'nin Babil tahmini, gerçek değerin %99'u içinde geldi. Bu hesaplama, insanların demiri ilk kez kullandığı ve mamutların neslinin tükendiği bir döneme kadar uzanıyor. Pi, eski Mısırlılar tarafından 3.16'da daha doğru bir şekilde tahmin edildi. Peki Pi'nin değeri nasıl hesaplanır? Pi'nin sayısal değeri nedir? Bunu elde etmek için biri büyük diğeri küçük iki daire düşünün. Dairelerin çevrelerine (dış kenarları) esnek bir ip parçası sarabilirmişsiniz gibi, dairelerin çaplarını o boyutta hayal edin. Pi'yi bulmak, normalde elde edilmesi son derece zor olan kavisli bir yüzeyi ölçmeye çalışmayı gerektirir. Aldatma, daire gibi kavisli bir yüzeyi ölçmek için en iyi stratejidir. Bu görev için bir kare kullanılabilir. Beşgen, kareden sonra daireye en yakın nesnedir. Beşgeni bir altıgen ve bir yedigen takip eder. Böylece, daireyi çok sayıda kenarı olan bir çokgen olarak görerek çapını hesaplayabilirsiniz. Çember dairesel görünüyor çünkü o kadar çok kenarı var ki her biri sonsuz derecede küçük. MÖ 220 yılında Pi'yi hesaplarken, antik Yunan matematikçi Arşimet'in aklında Ertingü vardı. Bir karenin tüm kenarlarının uzunluklarını toplayarak çevresini hesaplayabileceğini düşündü. Bundan sonra, karelerin boyutlarına böldü. Yine de bir karenin çapı neydi? Bir kenarının uzunluğu mu yoksa köşegeninin uzunluğu mu? Arşimet, "Neden ikisi birden olmasın?" diye sordu. ve sonra kenarları dairenin kenarına değen bir kare çizdi. Ardından, her karenin çaplarını bölerek, her karenin kenar uzunluklarını toplayarak, yüzü orijinal dairenin çevresine değen başka bir kare çizdi. Pi'nin değeri onun tarafından iki kez tahmin edildi. Bu iki tamsayı arasındaki fark, daha sonra kareleri beşgenlere, altıgenleri beşgenlere bölerek azaltılabilir, vb. Son olarak, Arşimet 96 kenarlı bir form üretti. MÖ 212'de doğduğu yer olan Syracuse'u fetheden Romalı askerler tarafından öldürüldüğü için, bu başarı muhtemelen bilime yaptığı son katkıydı. Son sözlerinin "Çemberlerimi bozma" olduğu göz önüne alındığında, o sırada bu Pi hesaplamasını yaptığı varsayılmaktadır. Pi, Arşimet'ten sonra Avrupa'da bin yıl boyunca çalışılmadı. Bununla birlikte, dünyanın diğer bölgelerinde, özellikle ilk bin yılda matematiği geliştiren ilk üç ülke olan Çin, Hindistan ve İran'da Pi ile ilgilenen matematikçiler vardı. Bu üç ülke Pi'nin peşinde koşarken matematikte devrim yaptı. Çinli matematikçiler, Arşimet'e benzeyen bir süreç kullanarak Pi'yi hesapladılar. 3072 kenarlı bir çokgen, üçüncü yüzyılda Liu Hui adlı Çinli bir matematikçi tarafından Pi'yi beş ondalık basamakla hesaplamak için kullanıldı. 12.000'den fazla kenarı olan bir çokgen 200 yıl sonra baba-oğul Zu Chongzi ve Zu Gengzhi tarafından yaratıldı ve önceki rekoru altı ondalık basamakla kırdı. Bu rekor 800 yıl boyunca rakipsiz kaldı. Bu hesaplamalar gerçekten zor, sorun da bu. Yazmak da anlamak kadar zordu. Fiziksel hesaplamalar yapıldı. Bu nedenle, Hindistan ve Persler iki devrimci kavramla ortaya çıktılar: sadece on sembol kullanarak herhangi bir sayı yazabilme yeteneği ve bilinmeyen bir değerin bir X ile temsil edildiği denklemlerin geliştirilmesi. MS 400 civarında Hindistan, ondalık gösterim kavramı ilk ortaya çıktı. Oradan, ikinci anahtar kavramın ortaya çıktığı İran'a göç etti. Tabii ki, denklemler, Babil ve diğer erken matematikçiler tarafından yaratılan cebirin temelidir. Ancak cebiri gerçekten geliştiren ve Pi hesaplamasını tüm matematikçiler için oldukça basit hale getirenler İranlı matematikçilerdi. Arşimet gibi ilk matematikçiler bir dairenin çevresini ve Pi değerini tahmin etmek için dairelere benzeyen formlar kullanırken, Avrupalı matematikçiler daha sonra sonsuz seriler adı verilen tamamen mantıklı bir teknik yarattılar. Avrupa değil Hindistan, pi sayısını belirlemek için sonsuz serileri kullanma fikrinin ilk ortaya çıktığı yerdir. Bir bakıma, Arşimet de sonsuz serilerle uğraştı, ancak Hintli matematikçi Sangamagrama, sonsuz bir seri matematiksel fonksiyonu formüle eden ilk kişi oldu. Bir açının sinüsü, kosinüsü, tanjantı ve ters tanjantı için denklemler yarattı. Pi, Sangamagrama aracılığıyla 11 basamaklı olarak hesaplandı. Scott James Gregory ve Alman Gottfried Wilhelm Leibniz, bu çığır açan Sangamagrama tekniğini 17. yüzyıl Avrupa'sında kaybolduktan sonra yeniden keşfetti. Bu noktada her şey değişmeye başladı. Yeni ondalık gösterim ve cebir tekniği ile Pi'nin rakamları rekor bir hızla hesaplanmaya başlandı. Abraham Sharp, 1706'da Pi'nin 271 basamağını hesapladı ve John Machin'in 1699'daki 100 basamak başarısını geride bıraktı. Thomas Fantet de Lagny, 1719'da 112 basamaklı Pi sayısını yayınladı. Ters teğet sonsuz seriyi kullanmanın yanı sıra, bu matematikçiler kendi Birbiriyle rekabet edebilmek için Pi'yi daha hızlı hesaplamak için sonsuz seriler. Parlak Hintli matematikçi Srinivasa Ramanujan, bugün hala kullanımda olan sonsuz seriyi yarattı. Pi'yi hesaplamak, 20. yüzyılda mekanik bilgisayarların gelişmesiyle önemli ölçüde basitleşti. 1120 basamaklı Pi sayısı Amerikalılar D. F. Ferguson ve John Wrench tarafından 1949'da belirlendi. Ancak aynı yıl bilgisayarlı bir cihaz 2037 basamaklı Pi'yi hesaplayarak sınırı dört katına çıkardı. 62.8 trilyon basamak, bugüne kadarki en büyük Pi sayısını oluşturuyor. İsviçreli araştırmacılar, güçlü bir bilgisayarı elde etmek için 108 gün boyunca çalıştırdılar. Google'ın bulut tabanlı bilgi işlem motoru daha önce 31 trilyon sayıyı hesaplamak için kullanılıyordu. Pi sonu olmayan bir metafizik sayıysa, insanlar neden onu hesaplamaya çalışıyorlar? Pi hesaplamanın sayısız faydası vardır. Örneğin, Pi hesaplaması çok zahmetli olduğundan, yeni oluşturulmuş bir bilgisayarın performansını test etmek için bunu kullanmak isteyebilirsiniz. Tabii ki, bir önceki kişiden daha fazla rakam hesaplarsanız bir dünya rekoru da kırabilirsiniz. Sıfır sayısı, Pi'nin ilk 200 milyar basamağında neredeyse tam olarak 20 milyar kez geçmiştir, bu da Pi'yi oldukça iyi bir rastgele sayı üreteci yapar. 1'den 9'a kadar olan diğer sayılar aynıdır: Bu rakamlarla, 1 rakamına ulaşma şansınız neredeyse %10, 2 rakamı ise neredeyse tam %10'dur ve bu böyle devam eder. Pi, bu işlevsellik nedeniyle rasgele sayılar oluşturmak isteyenler için özellikle yararlıdır. kriptografi ile ilgili olanlara benzer. Aynı nedenle insanlar on binlerce Pi sayısını ezberler ve daha fazlasını hesaplamaya devam eder. 23 yaşındaki bir adam, 2005 yılında Pi'nin 68.000 rakamını başarıyla ezberledi. Bu bağlılığın altında, insanları okyanusta yüzmeye veya en yenilikçi teknolojiyi yaratmaya iten aynı coşku yatar. İnsanlar sorgular. Medeniyetler tam da bizler etrafımızdaki dünyayı daha derinden kavramaya çalıştığımız için ilerler. İnsanlar bu şekilde çalıştığından, hayatta kalmak için onlara ihtiyacımız olmasına rağmen, her gün dünyayı daha iyi açıklayabilen daha gelişmiş araçlar yaratıyoruz. Pi sayısı, tüm insanlık tarihinin içinden geçen bir iplik gibidir. Tarih boyunca doğal çevre ile etkileşimlerimizi tasvir eder. Bir sonraki sayının ne zaman olacağını merak eden biri olmalı ve her zaman olacaktır.

Kaynak ve daha fazla bilgi.

Bir sonraki paylaşımı oku

Dünyadaki toplam parayı eşit dağıtırsak ne olur?

Dünyadaki tüm para insanlara eşit dağıtılırsa neler ortaya çıkar.